Как разделить дробь на дробь

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 43 370.

Разделить дробь на дробь не так сложно, как кажется. Чтобы разделить одну дробь на другую, переверните одну из дробей, умножьте и упростите. Эта статья расскажет вам, как разделить дробь на дробь.

Шаги

Подумайте о делении на дробь. Например, в задаче 2 ÷ 1/2 вас просят определить, сколько половинок содержится в 2. Ответ: 4, так как единица (1) состоит из двух половинок, а в задаче даны две единицы, то есть 2 половинки / 1 единицу * 2 единицы = 4 половинки.
- Или же представьте эту задачу так: сколько полчашек воды содержится в двух чашках воды? Вы можете наполнить 2 полчашками одну чашку, а вам даны две чашки, то есть 2 полчашки / 1 чашка * 2 чашки = 4 полчашки.
- Это означает, что при делении некоторого числа на обыкновенную дробь, результат будет всегда больше исходного числа. Это верно как при делении целого числа на дробь, так и при делении дроби на дробь.
Процесс деления противоположен процессу умножения. Таким образом, деление на дробь – это умножение на обратную дробь. Для получения обратной дроби поменяйте местами числитель и знаменатель исходной дроби.[1]
Для деления дроби на дробь найдите обратную дробь для второй дроби и умножьте ее на первую дробь. Вот некоторые примеры обратных дробей:
- Исходная дробь 3/4. Обратная дробь 4/3.
- Исходная дробь 7/5. Обратная дробь 5/7.
- Исходная дробь 1/2. Обратная дробь 2/1 или просто 2.
Запомните следующую последовательность действий при делении дроби на дробь:
- Первую дробь не трогайте.
- Знак деления замените знаком умножения.
- Переверните вторую дробь (то есть найдите обратную дробь).
- Перемножьте числители (верхние числа) двух дробей. Результат напишите в числитель конечной дроби.[2]
- Перемножьте знаменатели (нижние числа) двух дробей. Результат напишите в знаменатель конечной дроби.
- Упростите дробь.
Рассмотрим пример 1/3 ÷ 2/5. Первую дробь (1/3) не трогайте, а замените знак деления знаком умножения:
- 1/3 ÷ 2/5 =
- 1/3 * __ =
- Теперь переверните вторую дробь (2/5), то есть найдите обратную дробь 5/2:
- 1/3 * 5/2 =
- Теперь перемножьте числители (верхние числа) двух дробей: 1 * 5 = 5.
- 1/3 * 5/2 = 5/__
- Теперь перемножьте знаменатели (нижние числа) двух дробей: 3 * 2 = 6.
- Вы получили: 1/3 * 5/2 = 5/6.
- Эту дробь упростить нельзя, поэтому это и есть окончательный ответ.
Запомните порядок действий: перевернуть – перемножить – упростить.[3]
- Или такой порядок: оставить (первую дробь) – заменить (знак деления знаком умножения) – перевернуть (вторую дробь).
Реклама

Рассмотрим задачу 2/3 ÷ 3/7. В ней необходимо узнать, как много частей, равных 3/7, находятся в 2/3.
Замените знак деления знаком умножения. Перепишите задачу так: 2/3 * __
Теперь найдите обратную дробь для второй дроби (3/7). Для этого переверните вторую дробь, то есть поменяйте местами числитель и знаменатель – числитель (3) запишите снизу, а знаменатель (7) сверху. Вы получили обратную дробь 7/3. Теперь перепишите задачу так:
- 2/3 * 7/3 = __
Перемножьте дроби. Сначала перемножьте числители дробей: 2 * 7 = 14 – это числитель конечной дроби. Затем перемножьте знаменатели дробей: 3 * 3 = 9 – это знаменатель конечной дроби. Таким образом, 2/3 * 7/3 = 14/9.
Упростите полученную дробь. В нашем примере числитель дроби больше знаменателя, то есть значение дроби больше 1, поэтому вы можете преобразовать такую дробь в смешанное число (включает как целую, так и дробную части, например, 1 2/3).[4]
- Сначала разделите числитель на знаменатель (с остатком). В нашем примере: 14/9 = 1 и 5 в остатке. Таким образом, вы получите смешанное число 1 5/9.
- Вы получили окончательный ответ! Вы не можете упростить полученную дробь, так как числитель (5) – это простое число, которое делится только на 1 или само себя, а знаменатель (9) не делится на числитель нацело.[5]
Другой пример: 4/5 ÷ 2/6. Во-первых, замените знак деления знаком умножения (4/5 * __ =), а затем найдите обратную дробь для второй дроби (2/6): 6/2. Теперь задачу можно переписать так: 4/5 * 6/2 = __. Перемножьте числители: 4 * 6 = 24, и знаменатели: 5 * 2 = 10. Вы получите: 4/5 * 6/2 = 24/10. Упростите полученную дробь. Так как числитель больше знаменателя, преобразуйте полученную дробь в смешанное число.
- Разделить числитель на знаменатель: 24/10 = 2 и 4 в остатке.
- Смешанное число: 2 4/10. Вы можете сократить полученную дробь!
- Обратите внимание, что числа 4 и 10 являются четными, поэтому для их упрощения начните с деления на 2. Вы получите дробь 2/5.
- Так как в знаменателе (5) находится простое число, а числитель (2) не делиться на знаменатель нацело, то полученную дробь упростить нельзя. Вы получили окончательный ответ: 2 2/5.
Если вы потратили немало времени на изучение и отработку деления дроби на дробь, но все еще нуждаетесь в помощи, поищите дополнительную информацию в интернете.[6]
Реклама

Источник: https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C-%D0%BD%D0%B0-%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C

Гаджет Мания